Виды углов

Каждый угол, в зависимости от его величины, имеет своё название:

Вид угла Размер в градусах Пример
Острый Меньше 90° Острый угол
Прямой Равен 90°.

На чертеже прямой угол, обычно обозначают символом , проведённым от одной стороны угла до другой.
Прямой угол
Тупой Больше 90°, но меньше 180° Тупой угол
Развёрнутый Равен 180° Развёрнутый угол
Выпуклый Больше 180°, но меньше 360° Выпуклый угол
Полный Равен 360° Полный угол

Смежные и вертикальные углы

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие стороны составляют прямую линию:

Смежные углы

Углы MOP и PON смежные, так как луч OP – общая сторона, а две другие стороны – OM и ON составляют прямую.

Свойство

Сумма смежных углов равна 180°.

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла дополняют до прямых линий стороны другого угла:

Вертикальные углы

Углы 1 и 3, а также углы 2 и 4 – вертикальные.

Вертикальные углы равны.

Докажем, что вертикальные углы равны:

Сумма ∠1 и ∠2 составляет развёрнутый угол. И сумма ∠3 и ∠2 составляет развёрнутый угол. Значит, эти две суммы равны:

∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠2.

В этом равенстве слева и справа есть по одинаковому слагаемому – ∠2. Равенство не нарушится, если это слагаемое в левой и в правой части опустить. Тогда мы получаем:

∠1 = ∠3.