Отрезок

Что такое отрезок?

Отрезок – это часть прямой линии, которая ограничена двумя точками. У отрезка есть и начало, и конец:

отрезок, расположенный на прямой

Точки, ограничивающие отрезок, называют его концами. На рисунке ниже изображён отрезок с концами A и B:

отрезок AB

Отрезок обозначается указанием его концов. Когда говорят или пишут: отрезок AB (или BA), то подразумевают отрезок с концами в точках A и B.

На рисунке ниже изображён отрезок AB:

отрезок с точкой X, принадлежащей отрезку, и точкой Y, не принадлежащей отрезку

Он является частью прямой h. Точка X прямой лежит между точками A и B, поэтому она принадлежит отрезку AB. Точка Y не лежит между точками A и B, поэтому она не принадлежит отрезку AB.

Рассмотрим как с помощью обычной линейки можно построить отрезок более длинный, чем сама линейка. Приложим к листу бумаги линейку, отметим точки A и B и какую-нибудь точку C, лежащую между точками A и B:

Затем передвинем линейку вправо так, чтобы её левый конец оказался около точки C, и отметим точку D около правого конца линейки:

И так, точки A, B, C и D лежат на одной прямой. Сначала проведём отрезок AB:

Затем проведём отрезок BD и получим в результате отрезок AD, более длинный, чем линейка:

построение отрезка, который длинее линейки

Часто при обозначении отрезков на прямой линии или просто для построения отдельного отрезка вместо точек, обозначающих концы отрезка, ставят небольшие чёрточки:

обозначение концов отрезка чёрточками

Длина отрезка

На практике часто приходится измерять отрезки, то есть находить их длины. Длина отрезка – это расстояние между его концами.

Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля.

Измерение отрезков основано на сравнении их с некоторым отрезком, принятым за единицу измерения. Отрезок, длина которого принята за единицу измерения, называют единичным отрезком.

Если, например, за единицу измерения (единичный отрезок) принят сантиметр, то для определения длины данного отрезка узнают, сколько раз в этом отрезке помещается сантиметр. Так как в качестве единичного отрезка выбран сантиметр то, измерение удобно производить с помощью сантиметровой линейки.

Допустим нам дан отрезок AB, длину которого надо измерить. Приложим шкалу сантиметровой линейки к отрезку AB так, чтобы её нулевая точка (0) совпала с точкой A:

измерение длины отрезка линейкой

Если при этом окажется, что точка B совпадает с некоторым делением шкалы – например, 5, то говорят, что длина отрезка AB равна 5 см, и пишут: AB = 5 см.

Два отрезка, например AB и CD называются равными, если равны их длины, в этом случае пишут: AB = CD.

Когда точка делит отрезок на две части (на два отрезка), длина всего отрезка равна сумме длин этих двух частей.

На рисунке ниже изображён отрезок AB:

отрезок AB с точкой C, которая делит его на два отрезка

Точка C делит его на две части (два отрезка): AC и CB. Мы видим, что AC = 3 см, CB = 4 см и AB = 7 см.

Таким образом, AC + CB = AB.

Середина отрезка

Точка отрезка, которая делит его на два равных отрезка, называется серединой отрезка или центром отрезка:

середина отрезка AB - точка C

Точка C – середина отрезка AB. AC = CB.

Чтобы найти середину отрезка, надо измерить длину отрезка и затем полученное число разделить на 2. Например, длина отрезка 14 см, разделив число 14 на 2, мы получим 7. Приложим шкалу сантиметровой линейки к отрезку, отметим на нём точку напротив 7 см, это и будет середина отрезка.