Основные геометрические понятия

Геометрические фигуры

В окружающем нас мире существует множество материальных предметов разных форм и размеров: жилые дома, детали машин, книги, украшения, игрушки и т. д.

В геометрии вместо слова предмет говорят геометрическая фигура. Геометрическая фигура (или кратко: фигура) – это мысленный образ реального предмета, в котором сохраняются только форма и размеры, и только они принимаются во внимание.

Геометрические фигуры разделяют на плоские и пространственные. В планиметрии рассматриваются только плоские фигуры. Плоской геометрической фигурой называется такая, все точки которой лежат на одной плоскости. Представление о такой фигуре даёт любой рисунок, сделанный на листе бумаги.

Геометрические фигуры бывают весьма разнообразны, например, треугольник, квадрат, окружность и др.:

геометрические фигуры: треугольник, квадрат, окружность

Часть любой геометрической фигуры (кроме точки), также является геометрической фигурой. Объединение нескольких геометрических фигур, тоже будет являться геометрической фигурой. На рисунке ниже левая фигура состоит из квадрата и четырёх треугольников, а правая фигура состоит из окружности и частей окружности:

сложные геометрические фигуры, состоящие из нескольких частей

Плоскость

Плоскость – геометрический термин, обозначающий идеально ровную, гладкую (то есть плоскую) поверхность.

Поверхность листа бумаги, поверхность оконного стекла или поверхность спокойной воды в пруду (в безветренную погоду) может служить примером части плоскости.

Всю плоскость невозможно изобразить, так как она не имеет границ, то есть является бесконечной.

Всякую часть плоскости можно наложить всеми её точками на другое место этой или другой плоскости, причём накладываемую часть можно предварительно перевернуть другой стороной.

Сравнение геометрических фигур

В геометрии две фигуры, имеющие одинаковую форму и одинаковые размеры, называют равными. Одинаковые фигуры можно сравнивать различными способами, например наложением одной фигуры на другую или сравнением их размеров.

На рисунке ниже изображены фигуры Ф1 и Ф2:

две одинаковые геометрические фигуры

Используя свойство плоскости мы можем узнать, равны они или нет. Для этого скопируем фигуру Ф2 к примеру на кальку. Передвигая кальку и накладывая её на фигуру Ф1 той или другой стороной, попытаемся совместить копию фигуры Ф2 с фигурой Ф1:

сравнение геометрических фигур наложением

Если они совместятся (то есть контур одной фигуры точно повторит контур другой фигуры во всех его точках), то фигура Ф2 равна фигуре Ф1. Таким образом, две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.

При сравнении двух геометрических фигур одинаковой формы меньшей считается та, которая составляет часть другой. Возьмём к примеру два отрезка:

два отрезка разной длины

Чтобы установить, равны они или нет, наложим один отрезок на другой так, чтобы конец одного отрезка совместился с концом другого:

сравнение отрезков наложением

Мы видим, что отрезок AC составляет часть отрезка AB, поэтому отрезок AC меньше отрезка AB, это записывают так: AC < AB.

При сравнении двух различных геометрических фигур путём наложения нужно представлять себе, что на одну фигуру накладывается не копия другой фигуры, а сама фигура.