Степень числа

Степень с натуральным показателем

Для записи произведения одинаковых сомножителей применяют сокращённое обозначение:

4 · 4 · 4 = 43

и называют степенью.

Число, показывающее количество одинаковых сомножителей, называют показателем степени. Возводимое в степень число называют основанием степени:

Степень числа

Эта запись читается так: четыре в степени три или четыре в третьей степени.

Степенью числа a с натуральным показателем n (где n > 1) называют произведение n множителей, каждый из которых равен a.

Пример 1. Вычислим 24:

Возведение в степень

Пример 2. Вычислим 37:

Степень с натуральным показателем

Если какое-нибудь число берётся сомножителем 2 раза, то произведение называется второй степенью этого числа, если какое-нибудь число берётся сомножителем 3 раза, то произведение называется третьей степенью этого числа и т. д. Например, произведение 16 из первого примера – это четвёртая степень числа 2.

Первой степенью числа называют само это число. Например, 21 = 2, 51 = 5, 1001 = 100, т. е. первая степень любого числа равна самому числу:

a1 = a

Вторую степень числа называют иначе квадратом числа. Например, запись 52 читают пять в квадрате. Третью степень числа называют иначе кубом числа. Например, запись 53 читают пять в кубе. Эти названия заимствованы из геометрии.

Возведение в степень – это вычисление значения степени. Например, если стоит задача вычислить значение степени 35, то её можно переформулировать так: возвести число 3 в пятую степень.

Пример: вычислить значение степени 35.

Решение: данная степень равна произведению: 3 · 3 · 3 · 3 · 3. Перемножаем сомножители и получаем ответ: 243.

Ответ: 35 = 243.

Степень часто используют для записи очень больших или очень малых чисел. Например, скорость света, которая примерно равна 300 000 000 (триста миллионов) метров в секунду удобнее записывать так: 3 · 108 м/с.

Степень можно использовать для представления разрядной единицы в виде степени:

399 = 3 · 100 + 9 · 10 + 9 · 1 = 3 · 102 + 9 · 101 + 9 · 1

Также степень часто используют в записи разложения числа на простые множители:

1000 = 23 · 53

Калькулятор возведения в степень

Данный калькулятор поможет вам выполнить возведение в степень. Просто введите основание с показателем степени и нажмите кнопку Вычислить.