Умножение чисел

Что такое умножение?

Умножение – это арифметическое действие, в котором первое число повторяется в качестве слагаемого столько раз, сколько показывает второе число.

Число, которое повторяется как слагаемое, называется множимым (оно умножается), число, которое показывает сколько раз повторить слагаемое, называется множителем. Число, полученное в результате умножения, называется произведением.

Например, умножить натуральное число 2 на натуральное число 5 – значит найти сумму пяти слагаемых, каждое из которых равно 2:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

В этом примере мы находим сумму обыкновенным сложением. Но когда число равных слагаемых велико, нахождение суммы посредством сложения всех слагаемых становится слишком утомительным делом.

Умножение обозначается знаком × (косой крест) или знаком · (точка) и читается: умножить на. Знак умножения ставится между множимым и множителем. Множимое записывается слева от знака умножения, а множитель – справа:

Эта запись читается так: произведение 2 и 5 равняется 10 или 2 умножить на 5 равно 10.

Таким образом, мы видим, что умножение представляет собой просто краткую форму записи сложения одинаковых слагаемых.

Проверка умножения

Для проверки умножения можно произведение разделить на множитель. Если в результате деления получится число, равное множимому, то умножение сделано верно:

4 · 3 = 12

Теперь выполним проверку умножения:

12 : 3 = 4

Умножение также можно проверить разделив произведение на множимое. Если в результате деления получится число, равное множителю, то умножение сделано верно:

4 · 3 = 12

Выполним проверку:

12 : 4 = 3

Умножение единицы и на единицу

Для любого натурального числа a верны равенства:

1 · a = a
a · 1 = a

Эти равенства означают следующее:

  • Если множимое является числом 1, то произведение равно множителю. Например, 1 · 3 = 3, потому что сумма 1 + 1 + 1 равна трём.
  • Если множитель единица, то произведение будет равно множимому. Например, 5 · 1 = 5. Если число 5 взять 1 раз, получим 5.

Число 0 в умножении

Для любого натурального числа a верны равенства:

a · 0 = 0
0 · a = 0

Эти равенства означают следующее:

  • Если множитель является нулём, то произведение равно нулю. Например, 5 · 0 = 0 (если 5 не брать ни одного раза, то естественно, ничего не получим).
  • Если множимое является числом нуль, то и произведение равно нулю. Например, 0 · 3 = 0, потому что сумма 0 + 0 + 0 равна нулю.