Разложение числа на простые множители

Как раскладывать числа на множители?

Любое составное число можно представить в виде произведения его простых делителей:

15 = 3 · 5

28 = 2 · 2 · 7

Правые части полученных равенств называют разложением на простые множители чисел 15 и 28.

Разложить данное составное число на простые множители – значит представить это число в виде произведения его простых делителей.

Разложение данного числа на простые множители выполняется следующим образом:

  1. Сначала нужно подобрать самое маленькое простое число из таблицы простых чисел, на которое данное составное число делится без остатка, и выполнить деление.
  2. Далее, нужно опять подобрать самое маленькое простое число, на которое уже полученное частное будет делиться без остатка.
  3. Выполнение второго действия повторяют до тех пор, пока в частном не получится единица.

В качестве примера, разложим на простые множители число 940. Находим наименьшее простое число, на которое делится 940. Таким числом является 2:

940 : 2 = 470

Теперь подбираем наименьшее простое число, на которое делится 470. Таким числом является опять 2:

470 : 2 = 235

Наименьшее простое число, на которое делится 235 – это 5:

235 : 5 = 47

Число 47 простое, значит наименьшим простым числом, на которое делится 47, будет само это число:

47 : 47 = 1

Таким образом, мы получаем число 940, разложенное на простые множители:

940 = 2 · 470 = 2 · 2 · 235 = 2 · 2 · 5 · 47

Если в разложении числа на простые множители получилось несколько одинаковых сомножителей, то для краткости, их можно записать в виде степени:

940 = 22 · 5 · 47

Разложение на простые множители удобнее всего записывать следующим образом: сначала записываем данное составное число и справа от него проводим вертикальную черту:

Справа от черты записываем самый маленький простой делитель, на который делится данное составное число:

Выполняем деление и получившееся в результате деления частное записываем под делимым:

С частным поступаем так же, как и с данным составным числом, т. е. подбираем самое маленькое простое число, на которое оно делится без остатка и выполняем деление. И так повторяем до тех пор, пока в частном не получится единица:

Обратите внимание, что иногда бывает достаточно трудно выполнить разложение числа на простые множители, так как при разложении мы можем столкнуться с большим числом, которое сложно с ходу определить, простое оно или составное. А если оно составное, то не всегда легко найти его наименьший простой делитель.

Попробуем к примеру разложить на простые множители число 5106:

Дойдя до частного 851, трудно с ходу определить его наименьший делитель. Обращаемся к таблице простых чисел. Если в ней найдётся число, поставившее нас в затруднение, значит оно делится только на себя и на единицу. Числа 851 нет в таблице простых чисел, значит, оно является составным. Остаётся только методом последовательного перебора делить его на простые числа: 3, 7, 11, 13, ..., и так до тех пор, пока не найдём подходящего простого делителя. Методом перебора находим, что 851 делится на число 23:

Таким образом, получаем число 5106, разложенное на простые множители:

5106 = 2 · 3 · 23 · 37

Калькулятор разложения на множители

Данный калькулятор поможет вам выполнить разложение числа на простые множители. Просто введите число и нажмите кнопку Разложить.