Простые и составные числа

Любое натуральное число, кроме единицы, имеет минимум два делителя: единицу и самого себя. Натуральное число, которое делится только на единицу и само на себя, называется простым (или первоначальным). Например, 2, 3, 5, 7 – простые числа. Натуральное число, которое имеет ещё и другие делители (помимо единицы и самого себя), называется составными (или сложным). Например, 12 – составное число (его делители 1, 2, 3, 4, 6, 12).

Если делитель – простое число, то его называют простым делителем. Например, число 12 имеет простые делители 2 и 3.

Единственное число, у которого есть всего один делитель – это единица, условились считать, что она не является ни простым, ни составным числом.

Таким образом, множество всех натуральных чисел состоит из простых чисел, составных чисел и единицы.

Простых чисел бесконечно много, есть первое – 2 (это наименьшее простое число), но нет последнего простого числа.

Способы определения простых и составных чисел

Самый простой способ определить является данное число простым или составным это посмотреть таблицу простых чисел.

Если под рукой нет таблицы с выписанными простыми числами, или если данное число N превосходит наибольшее число из таблицы простых чисел, то возникает вопрос: как узнать, число N является простым или составным? Самый простой для этого способ состоит в следующем: находим , если корень является целым числом, значит число составное. Если корень дробное число, то выписываем все простые числа, которые меньше этого корня. Пусть это будут числа:

2, 3, 5, 7, ..., a.

Если N не делится ни на одно из этих чисел, то можно утверждать, что N – число простое. Действительно, так как N = · , то очевидно, что от деления N на числа, большие , должны получаться частные, которые меньше . Поэтому, если бы число N могло разделиться на какое-нибудь число, большее , то оно разделилось бы и на число меньшее .

Есть ещё один способ проверить составное число или простое, он похож на предыдущий метод, но в нём не нужно находить корень. Мы просто делим число на 2, а затем последовательно пытаемся разделить данное число на простые делители не превышающие полученного частного. Если число разделится на один из этих делителей, то оно составное, если не разделится – простое. Обратите внимание, что если число чётное, то есть делится на 2 без остатка, то оно – составное (исключением является само число 2, хоть оно и чётное, но является простым).

Калькулятор

Данный калькулятор поможет вам узнать является число простым или составным. Просто введите число и нажмите кнопку Определить.