Порядок выполнения действий со скобками

Чтобы указать, в каком порядке необходимо выполнить действия, пользуются круглыми скобками ( ). Если в выражении присутствуют скобки, то сначала выполняют все действия внутри скобок, а затем все действия, которые находятся за скобками:

8 - 5 + 2 = 5
  8 - (5 + 2) = 1

На практике часто возникает необходимость заключать в скобки такие выражения, которые сами уже содержат скобки. В таких случаях можно использовать скобки другой формы. Всего есть три вида скобок, которые используют: круглые ( ), квадратные [ ] и фигурные { }. Так, если в скобки необходимо заключить выражение, которое уже содержит круглые скобки, используют квадратные скобки. Если в скобки нужно заключить выражение, которое содержит и круглые и квадратные скобки, то используют фигурные скобки.

При использовании множества скобок, последовательность действий подразумевается всегда такая: сначала выполняются действия, находящиеся в самых внутренних скобках и далее по мере их вложенности.

В качестве примера рассмотрим следующее выражение:

55 + {90 - [45 - (6 + 9)]}

Первым делом складываем 6 и 9. Запишем выражение уже без круглых скобок, подставляя вычисленное значение:

55 + {90 - [45 - 15]}

Далее выполняем действия, расположенные в квадратных скобках. Вычитаем 15 из 45:

55 + {90 - 30}

Затем вычитаем 30 из 90:

55 + 60

Осталось сложить 55 с числом 60 (получим 115):

55 + {90 - [45 - (6 + 9)]} = 115

Скобки различной формы используются лишь для удобства восприятия, это означает, что в выражениях не обязательно использовать скобки разных видов, можно ограничиться только одним из них. Наиболее часто используются только круглые скобки:

55 + (90 - (45 - (6 + 9)))

Последнее по порядку действие в выражении определяет название для всего выражения. Например, 48 : 6 + 2 – сумма, 4 · (5 - 20) – произведение.

Про выражения, которые содержат в последнем действии деление на нуль говорят, что они не имеют смысла. Например, выражение 3 : (4 · 5 - 20) не имеет смысла, так как 4 · 5 - 20 = 0.

Выражение, показывающее, какие действия и в какой последовательности надо выполнить над данными числами, чтобы получить искомое число, называется формулой.

Вычислить по формуле – значит, найти число, которое получится после выполнения всех действий, указанных в формуле.