Обыкновенные (простые) дроби

Что такое дробь

Обыкновенной дробью называется число, выражающее одну или несколько долей единицы. Доли – это равные части, на которые разделена единица. Обыкновенную дробь иначе называют простой дробью или просто дробью (для краткости).

Рассмотрим отрезок AB, разделённый на 10 равных частей:

Сколько частей отрезка AB занимает отрезок AC? Ответ: три.

На сколько частей разделён отрезок AB? Ответ: на 10 равных частей.

Как же нам записать, какую часть отрезка AB составляет отрезок AC? В этом случае нам и понадобятся обыкновенные дроби. Вместо слов: 3 равных части из 10, мы можем написать просто . Из этого следует, что дробь является результатом измерения.

Рассмотрим ещё один пример. Допустим, необходимо 6 яблок разделить поровну на 7-ых человек. Практически это будет выглядеть так: разрезаем каждое яблоко на 7 равных частей и отдаём каждому человеку по одной дольке от каждого яблока, то есть все получат по яблока. Из этого следует, что дробь также является частным от деления двух чисел, когда одно число не делится нацело на другое.

Числитель и знаменатель дроби

Обыкновенная дробь состоит из двух чисел, которые отделяются друг от друга горизонтальной чертой:

  • Число над чертой (сверху) называется числителем, оно показывает количество взятых долей.
  • Число под чертой (снизу) называется знаменателем, оно показывает, на сколько равных долей разделена единица.

Условились считать, что горизонтальная черта в дроби означает деление верхнего числа (числителя) на нижнее (знаменатель), поэтому:

Любую операцию деления можно записать в виде дроби. И наоборот, любую дробь можно записать в виде операции деления.

Например:

Читаются дроби следующим образом: сначала называется числитель, затем – знаменатель. При чтении числителя, он всегда должен отвечать на вопрос: сколько долей взято?. Например, одна, две, три и т. д. При чтении знаменателя, он всегда должен отвечать на один из вопросов: какая? или каких?. На какой именно из этих вопросов он должен отвечать зависит от числителя. Например, дробь читается так: шесть седьмых, потому что при чтении знаменателя мы должны задать вопрос – шесть каких, и только после этого назвать знаменатель – седьмых. По этому правилу строятся названия всех обыкновенных дробей.

Для некоторых обыкновенных дробей придумали специальные слова, которые часто используются в обиходе. Так, одна вторая доля называется иначе половиной, одна третья доля – третью, одна четвёртая доля – четвертью:

Мы часто говорим: полчаса, половина яблока, четверть пути, треть стакана и т. п. А что, если нам надо разделить целое к примеру на 5 или на 11 частей? Как-то же надо назвать результат такого деления? Так и появилось одно общее название для всех дробей – дробные числа.

Правильные и неправильные дроби

Обыкновенные дроби делятся на правильные и неправильные:

  • Дробь, у которой числитель меньше знаменателя, называется правильной. Правильная дробь всегда меньше единицы:

  • Дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему, называется неправильной. Неправильная дробь всегда больше единицы или равна ей:

Обратите внимание, что любое натуральное число можно представить в виде неправильной дроби, следующим образом:

Дробь с числителем p и знаменателем 1 есть другая форма записи натурального числа p: .

Число 0 принято считать равным дроби вида , где q – любое натуральное число: