Десятичные дроби

Обыкновенную дробь (или смешанное число), у которой знаменатель является единицей с одним или более нулями (т. е. 10, 100, 1000 и т. д.):

можно записать в более простой форме: без знаменателя, разделяя целую и дробную части друг от друга запятой (при этом считают, что целая часть правильной дроби равна 0). Сначала записывается целая часть, затем ставится запятая, и после неё записывается дробная часть.:

Записанные в такой форме обыкновенные дроби (или смешанные числа) называются десятичными дробями.

Чтение и запись десятичных дробей

Десятичные дроби записывают по тем же правилам, по которым записывают натуральные числа в десятичной системе счисления. Это означает, что в десятичных дробях, как и в натуральных числах, каждая цифра выражает единицы, которые в десять раз больше соседних единиц, стоящих справа.

Рассмотрим следующую запись:

8,342...

Цифра 8 означает простые единицы. Цифра 3 означает единицы, в 10 раз меньшие, чем простые единицы, т. е. десятые доли. 4 означает сотые доли, 2 – тысячные и т. д.

Цифры, которые стоят справа после запятой, называются десятичными знаками.

Читаются десятичные дроби следующим образом: сначала называется целая часть, затем – дробная. При чтении целой части, она всегда должна отвечать на вопрос: сколько целых единиц содержится в целой части?. К ответу добавляют слово целых (или целая), в зависимости от количества целых единиц. Например, одна целая, две целых, три целых и т. д. При чтении дробной части называется количество долей и в конце добавляют название тех долей, которыми дробная часть оканчивается:

3,1 читается так: три целых одна десятая.

2,017 читается так: две целых семнадцать тысячных.

Чтобы лучше понять правила записи и чтения десятичных дробей, рассмотрим таблицу разрядов и приведённые в ней примеры записи чисел:

Обратите внимание, после запятой в записи десятичной дроби получается столько цифр, сколько нулей содержит знаменатель соответствующей ей обыкновенной дроби:

Перевод дробей из одного вида в другой

Перевод десятичной дроби в обыкновенную или смешанную очень прост. Главное правило здесь: как слышится, так и пишется. Например, 0,75 – это ноль целых, семьдесят пять сотых. Так и записываем: . Сокращаем её (на 25) и получаем обыкновенную дробь: . Точно таким же образом десятичная дробь легко переводится в смешанное число. Например 2,3 – две целых три десятых. Записываем: .

Если правильная дробь записывается в виде десятичной, то нужно принять во внимание, что у неё нет целых, значит, целая часть такой дроби будет равна 0. Например, .

Допустим у нас есть обыкновенная дробь . В знаменателе у неё стоит 100. Посчитаем сколько нулей содержится в знаменателе: два нуля. Отсчитываем в числителе справа налево две цифры и ставим запятую: 4,37

Ещё примеры: