Деление с остатком

Как делить с остатком?

Деление с остатком – это деление одного числа на другое, при котором остаток не равен нулю.

Выполнить деление не всегда возможно, так как бывают случаи, когда одно число не делится на другое. Например, число 11 не делится на 3, так как нет такого натурального числа, при умножении которого на 3 получилось бы 11.

Когда деление невозможно выполнить условились делить не всё делимое, а только наибольшую его часть, какая только может разделиться на делитель. В данном примере наибольшая часть делимого, которая может быть разделена на 3 – это 9 (в результате получим 3), оставшаяся меньшая часть делимого – 2 не разделится на 3.

Говоря о делении 11 на 3, 11 по прежнему называется делимым, 3 – делителем, результат деления – число 3, называют неполным частным, а число 2 – остатком от деления. Само деление в этом случае называют делением с остатком.

Неполным частным называют наибольшее число, которое при умножении на делитель даёт произведение, не превосходящее делимого. Разность между делимым и этим произведением называют остатком. Остаток всегда меньше делителя, иначе его тоже можно было бы поделить на делитель.

Деление с остатком можно записывать так:

11 : 3 = 3 (остаток 2)

Если при делении одного натурального числа на другое в остатке получается 0, то говорят, что первое число делится на второе нацело. Например, 4 делится на 2 нацело. Число 5 не делится на 2 нацело. Слово нацело обычно опускают для краткости и говорят: такое-то число делится на другое, например: 4 делится на 2, а 5 не делится на 2.

Проверка деления с остатком

Проверить результат деления с остатком можно следующим способом: неполное частное умножить на делитель (или наоборот) и к полученному произведению прибавить остаток. Если в результате получится число, равное делимому, то деление с остатком сделано верно:

11 : 3 = 3 (остаток 2)

Проверяем:

3 · 3 + 2 = 11