Числовые и буквенные выражения

Числовые выражения

Запись, составленную со смыслом, в которой числа обозначены цифрами (в неё также могут входить знаки арифметических действий и скобки), называют числовым выражением (или арифметическим выражением):

7 – числовое выражение,

2 + 2 - 1 – числовое выражение,

7 - 2 · + : 1 – бессмысленный набор символов.

Вычислить значение выражения – значит выполнить все арифметические действия, указанные в выражении. Число, получившееся после всех вычислений в выражении, называют значением выражения. Например, возьмём числовое выражение:

2 · 3 - 1

Выполнив все арифметические действия в данном числовом выражении, мы получим число 5 – это и есть значение числового выражения.

Буквенные выражения

Запись, составленную со смыслом, в которой числа могут быть обозначены и буквами и цифрами (в неё также могут входить знаки арифметических действий и скобки), называют буквенным выражением (или алгебраическим выражением):

a – буквенное выражение,

ab + c – буквенное выражение,

a - 2 · + : x – бессмысленный набор символов.

В арифметике буквенные обозначения употребляют, когда необходимо выразить, что некоторое свойство (или правило) принадлежит не каким-нибудь отдельным числам, а является общим для любых чисел. Например:

a + b = b + a

Данное равенство показывает нам, что, как бы мы не переставляли слагаемые, сумма от этого не изменится. Подставив вместо букв любые числа, мы можем в этом убедиться сами:

1 + 2 = 2 + 1

Если в записи выражения одна и та же буква, например a, употребляется несколько раз, то под значением этой буквы во всех случаях мы должны иметь ввиду одно и тоже число.

При обозначении чисел буквами обычно используют строчные (маленькие) буквы латинского алфавита.