Алгебраические выражения

Алгебраическое выражение

Алгебраическое выражение - это запись, составленная со смыслом, в которой числа могут быть обозначены и буквами и цифрами, также она может содержать знаки арифметических действий и скобки.

Любую букву, обозначающую число, и любое число, изображённое с помощью цифр, принято считать в алгебре также алгебраическим выражением.

Алгебраические выражения, входящие в состав формул, могут применяться к решению частных арифметических задач, если в них заменить буквы данными числами и произвести указанные действия. Число, которое получится, если взять вместо букв какие-либо числа и произвести над ними указанные действия, называется численной величиной алгебраического выражения. Из этого легко сделать вывод, что одно и то же алгебраическое выражение при различных значениях входящих в него букв может иметь различные числовые величины, так например выражение

am+bn

при a=2, m=5, b=1, n=4 вычисляется: 2 · 5 + 1 · 4 = 14, а при a=3, m=4, b=5, n=1 вычисляется: 3 · 4 + 5 · 1 = 17 и т.д.; выражение

abс

при a=1, b=2, c=3, равно 6, а a=2, b=3, b=4, равно 24, и т.д.

Коэффициент

Произведение нескольких сомножителей a, b, c, d, пишется abcd. Если, кроме буквенных множителей, есть и численный (всё равно, целый или дробный), то он обычно ставится впереди и называется коэффициентом. Таким образом,

произведение величин a, b, c, d, 4 пишут так: 4abcd

произведение величин m, n, , p пишут так: .

Числа 4 и - это коэффициенты. Очевидно, что 4abcd = abcd + abcd + abcd + abcd и точно также . Итак, коэффициент показывает, сколько раз целое алгебраическое выражение или известная его часть берется слагаемым.

Если при алгебраическом выражении нет коэффициента, то подразумевается, что он равен единице, так как a = 1 · a; bc = 1 · bc и так далее.

Виды выражений

Алгебраическое выражение, в которое не входят буквенные делители, называется целым, в противном случае дробным или алгебраической дробью.

Например, 7a2b, - целые выражения; , - дробные выражения.

Выражения, не содержащие корней, называются рациональными, а содержащие корни - иррациональными или радикальными. Например, все выражения, приведённые выше, являющиеся целыми или дробными, так же можно назвать и рациональными.

,   - иррациональные или радикальные выражения.