Степень произведения

Выражение (ab)n является степенью произведения множителей a и b. Это выражение можно представить в виде произведения степеней anbn. Докажем это на примере.

По определению степени:

Раскрываем скобки, а затем, используя переместительный закон умножения, переставляем сомножители так, чтобы одинаковые буквы стояли рядом:

Группируем отдельно множители a и множители b, и получаем:

Воспользовавшись определением степени, находим:

Следовательно:

(ab)n = anbn

Свойство степени произведения распространяется на степень произведения двух и более множителей:

(3a2b)2 = 9a4b2

Отсюда следует правило:

Чтобы возвести произведение в степень, можно отдельно возвести в эту степень каждый множитель и полученные результаты перемножить.