Умножение и деление одночленов

Умножение

Чтобы умножить одночлен на одночлен нужно перемножить их численные коэффициенты, показатели степеней одинаковых переменных сложить, а переменные, входящие в состав только одного из множителей, перенести в произведение без каких-либо изменений.

Допустим нам нужно перемножить одночлены -5ab2c3 и 3abc4x. Произведением этих одночленов будет выражение:

-5ab2c3 · 3abc4x

На основании сочетательного и переместительного законов умножения мы можем это произведение записать в следующем виде:

(-5 · 3)aab2bc3c4x = -15a2b3c7x

Правило умножения одночленов подходит для любого количества множителей:

-a2b · 3mn · 4am2 · c · a3c2 = -12a6bc3m3n

Деление

При делении одночлена на одночлен коэффициент делимого делится на коэффициент делителя, из показателей степеней букв делимого вычитаются показатели степеней таких же букв в делителе, а буквы делимого, которых нет в делителе, переносятся в частное без изменений.

Допустим нам нужно разделить -21a5b3c2d на 7ab2c2. Очевидно, что

  1. Частное будет одночленом со знаком минус. Это следует из правил умножения и деления рациональных чисел.
  2. Коэффициент частного будет 3, так как 21 : 7 = 3.
  3. a5 : a = a4, b3 : b2 = b, c2 : c2 = 1 (эту единицу можно опустить, так как от умножения на 1 частное не изменится).
  4. Буква d, которой нет в делителе, должна без изменений перейти в частное.

Итак:

-21a5b3c2d : 7ab2c2 = -3a4bd.

Если в делителе есть такие буквы, которых нет в делимом, или, если показатели степеней букв делителя больше показателей степеней букв делимого, то говорят, что деление невозможно. В этом случае деление изображают в виде алгебраической дроби:

деление одночлена на одночлен