Сложение и вычитание одночленов

Сложение

Для сложения одночленов следует записать все слагаемые одно за другим с сохранением их знаков.

Допустим нам нужно сложить несколько одночленов: -5a, 12ab и -4a2b. Суммой этих одночленов будет следующее выражение:

(-5a) + 12ab + (-4a2b).

Эту же сумму можно записать в следующем более простом виде:

-5a + 12ab - 4a2b.

Результат такого алгебраического сложения называется алгебраической суммой. Алгебраическая сумма может быть не только больше (как в арифметике), но и меньше каждого из своих слагаемых, так как прибавить отрицательное число всё равно, что вычесть равное ему положительное:

15 + (-7) = 8 = 15 - 7

Два одночлена, отличающиеся только знаком, называются противоположными. Например, одночлены 5a2bc и -5a2bc противоположны.

Сумма двух противоположных одночленов равна нулю:

5a2bc + (-5a2bc) = 0

Вычитание

Для вычитания одного одночлена из другого следует к уменьшаемому приписать вычитаемый одночлен с обратным знаком.

Допустим нам нужно вычесть из -5a2b одночлен +8ab2. Разностью этих одночленов будет следующее выражение:

-5a2b - (+8ab2) = -5a2b - 8ab2

Если нам нужно из положительного одночлена вычесть отрицательный, то разность между ними будет равна их сумме. В качестве примера рассмотрим два одночлена из предыдущего примера, но с обратными знаками:

5a2b - (-8ab2) = 5a2b + 8ab2