Названия выражений

Именование выражений

Если в алгебраическом выражении последнее по порядку действие является сложением, то выражение называется суммой. Например, выражения:

a + b, ab + 5, a2 + b2, a + b(x + y)

это суммы.

Если последним действием является вычитание, то выражение называется разностью. Например, выражения:

27 - a, a2 - b2, a - b(x + y)

это разности.

Если в выражении последним действием является умножение, то такое выражение называется произведением. Например, выражения:

ab, (a - b)c, a3b3

это произведения.

Произведение, составленное из нескольких букв, принято записывать с соблюдением алфавитного порядка. Например, вместо b4a3c2 пишут a3b4c2.

Если в выражении последним действием является деление, то такое выражение называется частным. Например, выражения:

это частные.

Если в выражении последним действием является возведение в степень, то такое выражение называется степенью. Например, выражения:

a3, (a - b)2, (ab)4

это степени.

Если последним действием является возведение во вторую степень, то выражение называется квадратным, а если в третью, то кубом.

Полные словесные формулировки

  • a2 + b2 - сумма квадратов чисел a и b
  • (a + b)2 - квадрат суммы чисел a и b
  • (a + b)(a - b) - произведение суммы чисел a и b на их разность
  • a3 - b3 - разность кубов чисел a и b
  • (a - b)3 - куб разности чисел a и b
  • (a + b)n - n-я степень суммы чисел a и b
  • - частное от деления суммы квадратов чисел a и b на произведение чисел x и y
  • 3a2b - утроенное произведение квадрата числа a на число b

Обратите внимание на то, что полное название выражения a2 + b2 мы начали со слова "сумма", потому что в этом выражении последним действием является сложение. Полное название выражения (a + b)2 мы начали со слова "квадрат", потому что в этом выражении последним действием является возведение в квадрат. Полное название выражения
a2 - b2 мы должны начинать со слова "разность", а выражение a2b2 - со слова "произведение".

Если бы последним действием было бы деление, то мы должны были бы начинать формулировку со слова "частное".

Тождественные выражения

Два алгебраических выражения называются тождественными, если при любых численных значениях букв они имеют одинаковую численную величину:

x(5 + x)   и   5x + x2

Оба представленных выражения, при любом значении x будут равны друг другу, поэтому их можно назвать тождественными.

Так же тождественными можно назвать и числовые выражения, равные между собой. Например:

20 - 8   и   10 + 2