Многочлены

Что такое многочлен?

Алгебраическая сумма нескольких одночленов относится к классу выражений, называемых многочленами. Например, выражения:

a - b + c,   x2 - y2,   5x - 3y - z

являются многочленами.

Одночлены, входящие в многочлен, называются его членами. Например, многочлен 7a + 2b - 3c - 11 составлен из членов 7a, 2b, -3c и -11.

Многочленом (или полиномом) называется любое выражение, в котором последним по порядку действием является сложение или вычитание.

Подобные члены

Подобные члены - одночлены, входящие в многочлен, которые отличаются друг от друга только коэффициентом, знаком или совсем не отличаются (противоположные одночлены тоже можно назвать подобными). Например, в многочлене:

3a2b + 5abc2 + 2a2b - 7abc2 - 2a2b

члены 3a2b, 2a2b и -2a2b, так же как и члены 5abc2 и -7abc2 - это подобные члены.

Приведение подобных членов

Если многочлен содержит подобные члены, то его можно привести к более простому виду путём соединения подобных членов в один. Такое действие называется приведением подобных членов. Первым делом заключим в скобки отдельно все подобные члены:

(3a2b + 2a2b - 2a2b) + (5abc2 - 7abc2)

Чтобы соединить несколько подобных одночленов в один, надо сложить их коэффициенты, а буквенные множители оставить без изменений:

((3 + 2 - 2)a2b) + ((5 - 7)abc2) = (3a2b) + (-2abc2) = 3a2b - 2abc2

Приведение подобных членов - операция замены алгебраической суммы нескольких подобных одночленов одним одночленом.