Возведение произведения, частного и степени в степень

Возведение произведения в степень

Чтобы возвести произведение в степень, надо отдельно возвести в эту степень каждый множитель и полученные степени перемножить.

Иначе говоря, степень произведения равна произведению всех множителей, возведённых в данную степень:

(xy)4 = (xy) · (xy) · (xy) · (xy) = (xxxx)(yyyy) = x4y4

Общая формула возведения в степень произведения будет выглядеть так:

(ab)x = axbx

Возведение частного в степень

Для возведения в степень частного, надо возвести в степень отдельно делимое и делитель.

Если говорить иначе, то степень частного равна частному степеней:

возведение частного в степень

Общая формула возведения в степень частного будет выглядеть так:

формула возведение в степень частного

Возведение степени в степень

Для возведения степени числа в степень, надо возвести это число в степень, показатель которой равен произведению показателей степеней.

Например, нам нужно возвести 72 в третью степень:

(72)3

Чтобы нам не возводить 7 сначала во вторую степень, а после этого ещё в третью, мы опять вспоминаем, что возведение в степень это сокращённая форма умножения, а это значит, что:

(72)3 = 72 · 72 · 72 = 72+2+2 = 72·3 = 76

Из примера мы можем сделать вывод, что для возведения степени в степень, надо перемножить показатели степеней, а основание оставить без изменений. Это значит, что общая формула для возведения степени в степень будет выглядеть так:

(ax)y = axy