Умножение и деление степеней

Умножение степеней с одинаковыми основаниями

При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются.

Рассмотрим, почему показатели складываются. Во-первых, возведение в степень - это сокращённая запись умножения:

23 = 2 · 2 · 2

Во-вторых, умножение числа самого на себя, имеющего при этом разные степени, означает, что это число берётся сомножителем столько раз, сколько указывают показатели степеней:

23 · 22 = (2 · 2 · 2) · (2 · 2) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 25

Из примера становится понятно, что при сложении показателей степеней, мы получаем общую сумму сомножителей, поэтому для любого выражения будет верна формула:

ax · ay = ax+y

Деление степеней с одинаковыми основаниями

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаются:

n12 : n5 = n12-5 = n7

Верность совершённого действия легко проверить с помощью умножения:

n7 · n5 = n7+5 = n12

Это значит, что общая формула для деления степеней с одинаковым основанием будет выглядеть так:

ax : ay = ax-y